Bach e i rapporti matematici

L'approfondimento dei rapporti tra Bach e la matematica ha inoltre rivelato la presenza di cifre e numeri 'bachiani', dotati di una valenza simbolica cara al compositore e spesso derivante dalle dottrine antiche: il 14, per esempio, è il risultato della somma tra le cifre progressivamente assegnate alle lettere B=2, A=1, C=3, H=8 [2]. I contrappunti dell'Arte della fuga (escludendo quindi i canoni) sono 14, e sono composti da 14 note sia il soggetto del contrapunctus 5, che il primo dell'8 (quest'ultimo soggetto verrà poi rovesciato e inserito anche nel contrappunto 11 [3]); il quarto contrappunto presenta proprio 14 entrate tematiche espositive; e così via. Il numero 41, l'inverso di 14, è poi il risultato ghematrico di J. S. BACH, ed è pure presente in vari modi all'interno dell'Arte; l'importanza del 7 infine risulta ovvia, in quanto metà di 14 e accompagnato fin dall'antichità da innumerevoli valenze simboliche: il primo soggetto della fuga quadrupla (contrappunto 14) è formato da 7 note, e spesso i soggetti vengono esposti proprio per quel numero di volte all'interno delle fughe dell'opera.
Un'altra sequenza numerica fondamentale è costituita da 1+2+3+4 = 10, la cosiddetta 'tetraktys della decade', una relazione numerica considerata sacra per il pensiero pitagorico perché tutti gli intervalli musicali principali sono rappresentati da rapporti matematici che contegono proprio le cifre 1, 2, 3, 4: intervallo di quarta (diatessaron) = 4/3, quinta (diapente) = 3/2, ottava (diapason) = 2/1, doppia ottava = 4/1. Non casualmente, la seconda parte dell'Arte della fuga è costituita da quattro canoni (ovvero il vertice della tetraktys).

Bach dunque «aveva recuperato l'antica dottrina pitagorica del numerus, poi esaltata dai platonici e dai neoplatonici, secondo la quale i numeri costituiscono il principio e l'essenza di tutte le cose. C'è sicuramente in questo culto per la musica arithmetica, per la composizione sub specie canonica, qualcosa di quella perfectio materiae che gli alchimisti riconoscevano nella trasmutazione delle sostanze» [4]. Queste dottrine avevano indotto molti, tra '600 e '700, a «trasferire nel componimento musicale formule segrete ed enigmatiche, giochi di prestigio e artifici con gli intervalli e le figure ritmiche» [5], così come la poesia barocca si era riempita di anagrammi, acrostici, chiasmi, motti e allusioni nascoste: la breve analisi dei contrappunti e dei canoni che costituiscono l'Arte, presentata più sotto, mostrerà l'evidente importanza per Bach di questi aspetti scientifici e spirituali, arcani ed esoterici, nonché la sua costante attenzione agli equilibri proporzionali ed alla perfezione geometrica delle strutture.

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2. Questa dottrina esoterica, basata sull'equivalenza tra lettere dell'alfabeto e numeri interi, si chiama ghematria; penetrata in Occidente tramite la cultura ebraica, fu uno degli strumenti interpretativi di base delle Scritture.
3. Questa sera il contrappunto 11 verrà eseguito, simbolicamente, al quattordicesimo posto.
4. Basso, Alberto. Una chiave di lettura delle ultime opere bachiane: il «sapere segreto», in L'Arte della fuga di Johann Sebastian Bach. Progetto di rielaborazione e completamento coordinato da Luciano Berio. Atti del Convegno Internazionale di Studi (Spoleto, 23 marzo 2000), a c. di F. Corrias e P. Sarcina, Spoleto, 2001, p. 20.
5. Ibidem.